व्याख्या - रेशम - इन - stata - विदेशी मुद्रा

व्यापार विश्लेषण के लिए प्रतिगमन मूल बातें यदि आप कभी भी सोचते हैं कि कैसे दो या अधिक चीजें एक दूसरे से संबंधित हैं, या यदि आपके पास कभी भी आपका बॉस पूछता है कि वे चर के बीच संबंधों का पूर्वानुमान या विश्लेषण का विश्लेषण करें, तो सीखना प्रतिगमन आपके समय के लायक होगा। इस लेख में, आप साधारण रेखीय प्रतिगमन की मूल बातें सीखेंगे - आमतौर पर पूर्वानुमान और वित्तीय विश्लेषण में उपयोग किए जाने वाले उपकरण। हम प्रतिगमन के मुख्य सिद्धांतों को सीखने से पहले शुरू करेंगे, सहानुभूति और सहसंबंध के बारे में पहले सीखते हैं, और फिर एक प्रतिगमन उत्पादन की व्याख्या और व्याख्या करने के लिए आगे बढ़ते हैं। माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल जैसे कई सॉफ्टवेयर आपके लिए सभी प्रतिगमन गणना और आउटपुट कर सकते हैं, लेकिन अंतर्निहित यांत्रिकी सीखना अभी भी महत्वपूर्ण है। प्रतिगमन के केंद्र में दो चर के बीच संबंध है जो कि निर्भर और स्वतंत्र चर कहा जाता है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आप अपनी कंपनी के लिए बिक्री का पूर्वानुमान करना चाहते हैं और आपने निष्कर्ष निकाला है कि जीडीपी में बदलाव के आधार पर आपकी कम्पनी की बिक्री बढ़ती जा रही है आप जिस बिक्री की भविष्यवाणी कर रहे हैं वह निर्भर चर होगा क्योंकि उनका मूल्य जीडीपी के मूल्य पर निर्भर करता है और जीडीपी स्वतंत्र चर होगा। आपको बिक्री की भविष्यवाणी करने के लिए इन दो चर के बीच के रिश्तों की ताकत का निर्धारण करना होगा। यदि सकल घरेलू उत्पाद में 1 से बढ़ता है, तो आपकी बिक्री में वृद्धि कितनी होगी या सहकारिता को कम कर देगा दो चर के बीच के रिश्ते की गणना करने के लिए सूत्र सहानुभूति कहा जाता है। यह गणना आपको रिश्ते की दिशा और इसके सापेक्ष ताकत को दर्शाती है यदि एक चर बढ़ता है और अन्य चर भी बढ़ता जाता है, तो सहृजन सकारात्मक होगा। यदि एक चर जाता है और दूसरा नीचे जाता है, तो सहानुभूति ऋणात्मक होगी। वास्तविक संख्या जिसे आप गणना करने से प्राप्त करते हैं वह व्याख्या करना कठिन हो सकता है क्योंकि यह मानकीकृत नहीं है। उदाहरण के लिए, पांचों के एक संप्रभु को सकारात्मक संबंध के रूप में व्याख्या किया जा सकता है, लेकिन रिश्ते की ताकत सिर्फ अगर संख्या छः तक की तुलना में चार या कमजोर होती है, तो इससे मजबूत होना कहा जा सकता है। सहसंबंध गुणांक हमें अनुमान को बेहतर ढंग से व्याख्या और उपयोग करने की अनुमति देने के लिए हमें सह-संवेदना को मानकीकृत करने की आवश्यकता है, और इसका परिणाम सहसंबंध गणना है। सहसंबंध की गणना केवल सहप्रवाह को लेती है और इसे दो चर के मानक विचलन के उत्पाद से विभाजित करती है। यह 1 और 1 के मूल्य के बीच संबंध को बाध्य करेगा। 1 के सहसंबंध से यह सूचित किया जा सकता है कि दोनों चर एक दूसरे के साथ पूरी तरह से सही तरीके से चलते हैं और एक -1 इसका अर्थ है कि वे बिल्कुल नकारात्मक संबंध हैं। हमारे पिछले उदाहरण में, यदि संबंध 1 है और जीडीपी 1 से बढ़ता है, तो बिक्री 1 से बढ़ेगी। यदि सहसंबंध -1 है, तो जीडीपी में 1 की वृद्धि बिक्री में 1 की कमी होगी - सटीक विपरीत प्रतिगमन समीकरण अब जब हम जानते हैं कि दो चर के बीच के रिश्तेदार संबंध की गणना की जाती है, तो हम वांछित भविष्यवाणी या भविष्यवाणी करने के लिए प्रतिगमन समीकरण का विकास कर सकते हैं। नीचे एक साधारण रेखीय प्रतिगमन के लिए सूत्र है। Y यह मूल्य है जिसे हम पूर्वानुमान करने की कोशिश कर रहे हैं, बी प्रतिगमन के ढलान है, एक्स हमारे स्वतंत्र मूल्य का मूल्य है, और y - अवरोधन का प्रतिनिधित्व करता है। प्रतिगमन समीकरण केवल निर्भर चर (y) और स्वतंत्र चर (एक्स) के बीच संबंध का वर्णन करता है। अवरोधन, या, y (आश्रित चर) का मान है यदि x (स्वतंत्र चर) का मान शून्य है। इसलिए अगर जीडीपी में कोई बदलाव नहीं हुआ है, तो आपकी कंपनी अभी भी कुछ बिक्री करेगी - यह मान, जब जीडीपी में परिवर्तन शून्य है, तो इंटरसेप्ट है। प्रतिगमन समीकरण के चित्रमय चित्रण को देखने के लिए नीचे दी गई आलेख पर एक नज़र डालें। इस आलेख में, ग्राफ़ पर पांच बिन्दुओं का प्रतिनिधित्व करते हुए केवल पांच डेटा अंक होते हैं। रेखीय प्रतिगमन एक रेखा का अनुमान लगाने का प्रयास करता है जो सबसे अच्छा डेटा को फिट करता है, और उस रेखा का समीकरण प्रतिगमन समीकरण में होता है। चित्रा 1: सबसे अच्छी फिट की रेखा व्याख्याएं साधारण रेखीय प्रतिगमन के बारे में आपको चिंतित होने के लिए प्रमुख आउटपुट आर-स्क्वेयर हैं। अवरोधन और जीडीपी गुणांक इस उदाहरण में आर-स्क्वेयर संख्या 68.7 है - यह दर्शाता है कि भविष्य में बिक्री के बारे में हमारा मॉडल कितना अच्छा है या भविष्यवाणी करता है इसके आगे हमारे पास 34.58 का अवरोधन है, जो हमें बताता है कि यदि जीडीपी में बदलाव शून्य होने की संभावना है, तो हमारी बिक्री लगभग 35 इकाइयां होगी। और आखिरकार, 88.15 जीडीपी सहसंबंध गुणांक हमें बताता है कि यदि सकल घरेलू उत्पाद 1 से बढ़ता है, तो बिक्री लगभग 88 इकाइयों से बढ़ जाएगी नीचे की रेखा तो आप अपने व्यापार में इस सरल मॉडल का प्रयोग कैसे करेंगे, अगर आपके अनुसंधान से आपको यह विश्वास हो जाता है कि अगली जीडीपी में बदलाव कुछ प्रतिशत होगा, तो आप उस प्रतिशत को मॉडल में प्लग कर सकते हैं और बिक्री का अनुमान लगा सकते हैं। यह आपको आगामी वर्ष के लिए एक अधिक उद्देश्य योजना और बजट विकसित करने में सहायता कर सकता है। बेशक यह सिर्फ एक सरल प्रतिगमन है और ऐसे मॉडल हैं जो आप कई रेखीय प्रतिगमन नामक कई स्वतंत्र चर का उपयोग कर सकते हैं। लेकिन कई रेखीय प्रतिगमन अधिक जटिल हैं और कई मुद्दे हैं जिन पर चर्चा करने के लिए एक और लेख की आवश्यकता होगी। तर्क विश्लेषण 13 अनुमान के मानक त्रुटि को जानने के लिए, हम सभी स्क्वायर अवशिष्ट शर्तों का योग लेते हैं और (एन -2) द्वारा विभाजित करते हैं, और तो परिणाम का वर्गमूल ले लो इस मामले में, स्क्वायर अवशिष्टों का योग 0.090.160.642.250.04 3.18 है। पांच टिप्पणियों के साथ, n - 2 3, और देखें (3.183) 12 1.03 मानक त्रुटि की गणना अपेक्षाकृत नमूना के लिए मानक विचलन के समान है (n - 2 को n - 1 के बजाय प्रयोग किया जाता है)। यह एक प्रतिगमन मॉडल की अनुमानित गुणवत्ता का कुछ संकेत देता है, कम संख्याओं के संकेत के साथ यह दर्शाता है कि अधिक सटीक भविष्यवाणियां संभव हैं। हालांकि, मानक-त्रुटि उपाय यह नहीं दर्शाता कि किस प्रकार स्वतंत्र परिवर्तनीय निर्भर मॉडल में भिन्नता बताता है। निर्धारण के गुणांक मानक त्रुटि की तरह, यह आंकड़ा एक संकेत देता है कि रैखिक-प्रतिगमन मॉडल निर्भर चर के मूल्यों के अनुमानक के रूप में कार्य करता है। यह निर्भर चर में कुल भिन्नता के अंश को मापने के द्वारा काम करता है जिसे स्वतंत्र चर में भिन्नता से समझाया जा सकता है। इस संदर्भ में, कुल भिन्नता दो भिन्न पदार्थों से बनी हुई है: कुल भिन्नता में अंतर को समझाया गया अस्पष्टीकृत भिन्नता कुल भिन्नता कुल भिन्नता निर्धारण के गुणांक। या कुल भिन्नता के प्रतिशत के रूप में भिन्नता की व्याख्या की, इन दो पदों में से पहला है इसे कभी-कभी 1 के रूप में व्यक्त किया जाता है - (अस्पष्टीकृत विविधता कुल भिन्नता)। एक स्वतंत्र चर के साथ एक साधारण रैखिक प्रतिगमन के लिए, निर्धारण के गुणांक की गणना करने के लिए सरल तरीका निर्भर और स्वतंत्र चर के बीच के संबंध गुणांक को जोड़ता है। चूंकि सहसंबंध गुणांक आर द्वारा दिया जाता है, इसलिए दृढ़ संकल्प के गुणांक को आर 2 या आर-स्क्वेयर के रूप में जाना जाता है। उदाहरण के लिए, यदि सहसंबंध गुणांक 0.76 है, तो आर-स्क्वेर्ड (0.76) 2 0.578 है। आर-स्क्वेयर शब्दों को आमतौर पर प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है, इस प्रकार 0.578 में 57.8 होगा। इस संख्या की गणना करने का एक दूसरा तरीका निर्भर चर वाई में कुल भिन्नता को खोजने के लिए होगा जो नमूना मतलब से चुकता विचलन का योग है। अगला, पिछले अनुभाग में उल्लिखित प्रक्रिया के बाद अनुमान के मानक त्रुटि की गणना करें। इसके बाद निर्धारण के गुणांक की गणना की जाती है (Y में कुल भिन्नता - Y में अव्यक्त भिन्नता) वाई में कुल भिन्नता। यह दूसरी विधि एकाधिक रिग्रेसन के लिए आवश्यक है, जहां एक से अधिक स्वतंत्र चर है, लेकिन हमारे संदर्भ के लिए हमें प्रदान किया जाएगा एक आर-वर्ग की गणना करने के लिए r (सहसंबंध गुणांक) आर 2 हमें बताता है कि निर्भर चर में बदलाव Y जो 57.8 के स्वतंत्र वेरिएबल एक्स। आर 2 में परिवर्तनों से समझाया गया है, हमें बताता है कि एक्स के वाई में होने वाले परिवर्तनों में से 57.8 का यह भी मतलब है कि 1 - 57.8 या 42.2 वाई में परिवर्तन एक्स द्वारा अस्पष्ट हैं और अन्य कारकों का नतीजा है तो आर-स्क्वेर्ड जितना अधिक होगा, रैखिक-प्रतिगमन मॉडल की भविष्यवाणिक प्रकृति को बेहतर होगा। प्रतिगमन गुणांक या तो प्रतिगमन गुणांक (अवरोधन, या ढलान बी) के लिए, एक आत्मविश्वास अंतराल निम्न जानकारी से निर्धारित किया जा सकता है: 13 नमूना से एक अनुमानित पैरामीटर मान 13 अनुमान के मानक त्रुटि (एसईई) 13 टी- वितरण 13 स्वतंत्रता के डिग्री (जो नमूना का आकार है - 2) 13 ढलान गुणांक के लिए, विश्वास अंतराल के लिए सूत्र बीटीसी एसईई द्वारा दिया गया है, जहां टीसी हमारे चुने हुए महत्वपूर्ण स्तर पर महत्वपूर्ण टी मूल्य है। उदाहरण के लिए, म्यूचुअल फंड रिटर्न के साथ एक रेखीय प्रतिगमन को आश्रित चर और स्वतंत्र चर के रूप में SampP 500 इंडेक्स के रूप में लेना। त्रैमासिक रिटर्न के पांच साल के लिए, ढलान गुणांक की संख्या 1.18 है, जो 0.147 के अनुमान के एक मानक त्रुटि के साथ है। छात्रों को 18 डिग्री स्वतंत्रता (20 क्वार्टर - 2) के लिए टी-वितरण 0.05 महत्व स्तर 2.101 है। यह डेटा हमें 1.18 (0.147) (2.101), या 0.87 से 1.4 9 की सीमा का एक आत्मविश्वास अंतराल देता है। हमारी व्याख्या यह है कि आबादी का ढलान 0.87 से कम या 1.4 9 से अधिक है, हमें केवल 5 मौके ही मिलेंगी- हमें विश्वास है कि यह फंड SampP 500 के रूप में कम से कम 87 के रूप में अस्थिर है, लेकिन 14 9 से अधिक नहीं हमारे पांच साल के नमूने पर आधारित, अस्थिर। हाइपोथीसिस परीक्षण और प्रतिगमन गुणांक प्रतिगमन गुणांक अक्सर अवधारणा परीक्षण प्रक्रिया का उपयोग कर परीक्षण किया जाता है। विश्लेषक क्या साबित करने का इरादा रखता है, इसके आधार पर हम यह तय करने के लिए ढलान के गुणांक का परीक्षण कर सकते हैं कि वह निर्भर चर में संभावना बताता है, और उस सीमा को बताता है कि किस प्रकार परिवर्तन होते हैं बीटास (ढलान गुणांक) 1 या तो ऊपर या नीचे (बाजार से अधिक वाष्पशील या कम अस्थिर) होने का निर्धारण किया जा सकता है। अल्फा (इंटरसेप्ट गुणांक) को म्यूचुअल फंड और प्रासंगिक बाजार सूचकांक के बीच एक प्रतिगमन पर परीक्षण किया जा सकता है, यह निर्धारित करने के लिए कि क्या पर्याप्त रूप से सकारात्मक अल्फा (फंड मैनेजर द्वारा सुझाए गए मूल्य का सुझाव) का प्रमाण है। परिकल्पना परीक्षण के यांत्रिकी उन उदाहरणों के समान हैं जिन्हें हमने पहले इस्तेमाल किया है एक नल परिकल्पना को नल के मामले में शामिल नहीं किए गए सभी मूल्यों को संतोषजनक विकल्प के साथ, न-बराबर, अधिक से अधिक या कम-से-मामले के आधार पर चुना जाता है। मान लीजिए कि हमारे पिछले उदाहरण में जहां हमने 20 क्वार्टर के लिए SampP 500 पर एक म्यूचुअल फंड रिटर्न वापस किया, हमारा अनुमान है कि यह म्यूचुअल फंड बाजार से अधिक अस्थिर है। बाजार में उतार-चढ़ाव के बराबर एक निधि में ढलान 1.0 होगा, इस परिकल्पना के लिए, हम अशक्त परिकल्पना (एच 0) को उस स्थिति के रूप में कहते हैं, जहां ढलान 1.0 या उससे अधिक (यानी एच 0: बी एलटी 1.0 )। वैकल्पिक परिकल्पना एच ए है बी 1 जी 1.0। हम जानते हैं कि यह एक बड़ा-से अधिक मामला है (यानी एक-पूंछ) - अगर हम 0.05 महत्व का स्तर ग्रहण करते हैं, तो टी 1.734 के बराबर आजादी के स्तर पर है- 2 18. उदाहरण: हमारे नमूने से एक हाइपोथीसिस टेस्ट की व्याख्या करना, हम 1.18 का अनुमानित ख और 0.147 की मानक त्रुटि थी। हमारे परीक्षण आंकड़ों को इस सूत्र के साथ गिना जाता है: अनुमानित गुणांक - अनुमानित गुणांक मानक त्रुटि (1.18 - 1.0) 0.147 0.180.147, या टी 1.224 इस उदाहरण के लिए, हमारी गणना परीक्षण आंकड़े 1.734 के अस्वीकृति के स्तर के नीचे हैं, इसलिए हम नल परिकल्पना को अस्वीकार नहीं कर सकते हैं कि फंड बाजार से अधिक अस्थिर है। व्याख्या: इस फंड के लिए बी 1 1 परिकल्पना में संभवतः सांख्यिकीय महत्व के साथ साबित होने के लिए अधिक टिप्पणियों (स्वतंत्रता की डिग्री) की आवश्यकता होती है। साथ ही, 1.0 से थोड़ा ऊपर 1.18 के साथ, यह काफी संभव है कि यह फंड वास्तव में बाजार के रूप में अस्थिर नहीं है, और हम अयोग्य परिकल्पना को अस्वीकार नहीं करने के लिए सही थे। उदाहरण: प्रतिगमन गुणांक व्याख्या करना सीएफए परीक्षा एक रेखीय प्रतिगमन के सारांश के आंकड़े देने और व्याख्या के लिए पूछने की संभावना है। उदाहरण के लिए, एक छोटे-कैप विकास फंड और रसेल 2000 सूचकांक के बीच प्रतिगमन के लिए निम्नलिखित आंकड़े मान लें: 13 सहसंबंध गुणांक 13 दोनों संक्षिप्ताक्षर आरएसएस और एसएसई: 13 आरएसएस को समझने के लिए हैं। या वर्गों का प्रतिगमन राशि, निर्भर चर वाई में कुल भिन्नता की मात्रा है जो प्रतिगमन समीकरण में समझाया गया है। आरएसएस की गणना भविष्यवाणी वाई वैल्यू और मतलब वाई वैल्यू के बीच प्रत्येक विचलन की गणना द्वारा की जाती है, विचलन को समझाते हुए और सभी शर्तों को जोड़ना यदि कोई स्वतंत्र परिवर्तनीय किसी आश्रित चर में भिन्नता में से कोई भी बताता है, तो Y का अनुमानित मान औसत मान के बराबर है, और आरएसएस 0. 13 एसएसई। या अवशिष्टों की चुकता त्रुटि का योग, अनुमानित वाई और एक वास्तविक वाई के बीच के विचलन को देखते हुए, परिणाम को चुकाना और सभी पदों को जोड़ने से गणना की जाती है 13 टीएसएस, या कुल भिन्नता, आरएसएस और एसएसई का योग है। दूसरे शब्दों में, यह एनोवा प्रक्रिया दो हिस्सों में भिन्नता को तोड़ती है: जो कि मॉडल द्वारा समझाया गया है और जो कि नहीं है। अनिवार्य रूप से, प्रतिगमन समीकरण को उच्च भविष्य कहने वाली गुणवत्ता के लिए, हमें एक उच्च आरएसएस और कम एसएसई देखने की जरूरत है, जो अनुपात (आरएसएस 1) एसएसई (एन -2) उच्च और (एक महत्वपूर्ण एफ - मूल्य) सांख्यिकीय अर्थपूर्ण महत्वपूर्ण मूल्य एफ वितरण से लिया जाता है और स्वतंत्रता की डिग्री पर आधारित है। उदाहरण के लिए, 20 टिप्पणियों के साथ, आजादी की डिग्री n - 2 या 18 होगी, जिसके परिणामस्वरूप 2.1 9 के महत्वपूर्ण मूल्य (तालिका से) हो सकता है। यदि आरएसएस 2.5 थे और एसएसई 1.8 थे, तो गणना की गई परीक्षण आंकड़े एफ (2.5 (1.818) 25 होंगे, जो कि महत्वपूर्ण मूल्य से ऊपर है, जो दर्शाता है कि प्रतिगमन समीकरण की अनुमानित गुणवत्ता है (बी 0 से अलग है) अनुमानित आर्थिक सांख्यिकी प्रतिगमन मॉडल के साथ प्रतिगमन मॉडल अक्सर मुद्रास्फीति और जीडीपी वृद्धि जैसे आर्थिक आंकड़ों का अनुमान लगाने के लिए उपयोग किए जाते हैं। अनुमान लगाते हैं कि निम्न प्रतिगमन अनुमानित वार्षिक मुद्रास्फीति (एक्स या स्वतंत्र चर) और वास्तविक संख्या (वाई, या निर्भर चर) के बीच की गई है: इसका उपयोग करना मॉडल, पूर्वानुमानित मुद्रास्फीति की गणना निम्न मुद्रास्फीति की परिस्थितियों के लिए मॉडल के आधार पर की जाएगी: 13 मुद्रास्फीति का अनुमान 13 मॉडल पर आधारित मुद्रास्फीति 13 इस मॉडल पर आधारित भविष्यवाणियों को सामान्य मुद्रास्फीति अनुमानों के लिए सबसे अच्छा काम करना पड़ता है, और सुझाव देते हैं कि चरम अनुमान ओवरस्टेट मुद्रास्फ़ीति - उदाहरण के मुताबिक वास्तविक मुद्रास्फीति सिर्फ 4.46 था जब अनुमान 4.7 था। मॉडल का सुझाव है कि अनुमान अनुमानित रूप से अत्यधिक अनुमानित हैं। हालांकि इस मॉडल का बेहतर मूल्यांकन करने के लिए, हमें मानक त्रुटि और उन टिप्पणियों की संख्या देखने की आवश्यकता होगी जिन पर यह आधारित है। यदि हम प्रतिगमन मापदंडों (ढलान और अवरोधन) का सही मान जानते हैं, तो किसी भी अनुमानित Y मान का अंतर मानक त्रुटि के वर्ग के बराबर होगा। व्यवहार में, हमें प्रतिगमन मापदंडों का अनुमान लगाया जाना चाहिए, इसलिए हमारे अनुमानित मूल्य का अनुमान अनुमानित मॉडल के आधार पर अनुमान है। हम इस तरह की प्रक्रिया में कैसे आश्वस्त हो सकते हैं भविष्यवाणी के अंतराल को निर्धारित करने के लिए, निम्नलिखित चरणों को नियोजित करें: 1. स्वतंत्र अवलोकन के आधार पर निर्भर चर वाई के मूल्य की भविष्यवाणी करें। 2. भविष्यवाणी त्रुटि के विचरण का उपयोग करके, निम्नलिखित समीकरण: 13 जहां: 2 एस अनुमानित की चुकता मानक त्रुटि है, एन टिप्पणियों की संख्या है, एक्स, भविष्यवाणी करने के लिए इस्तेमाल किया स्वतंत्र चर का मूल्य है, एक्स स्वतंत्र चर का अनुमानित मूल्य है, और एसएक्स 2 एक्स का विचरण है। 3. विश्वास अंतराल के लिए एक महत्वपूर्ण स्तर चुनें। 4. संरचना का उपयोग करते हुए एक अंतराल (1 -) प्रतिशत आत्मविश्वास का निर्माण करते हैं। यह एक और मामला है जहां सामग्री आवश्यक से अधिक तकनीकी हो जाती है और एक को तैयार करने में फंस जाता है, जब वास्तविकता में भविष्यवाणी त्रुटि के भिन्नता के लिए फार्मूला कवर होने की संभावना नहीं है। प्राथमिकता - उसे याद रखना अनमोल अध्ययन घंटे न दें। यदि अवधारणा को बिल्कुल भी परीक्षण किया गया है, तो आपको संभावना 2 भाग का जवाब दिया जाएगा। बस एक प्रश्न का उत्तर देने के लिए भाग 4 में संरचना का उपयोग कैसे करें। उदाहरण के लिए, यदि अनुमानित एक्स एक्सपोजेशन दो प्रतिगमन वाई 1.5 2.5 एक्स के लिए है, तो हमारे पास 1.5 2.5 (2) या 6.5 की अनुमानित Y होनी चाहिए। हमारा विश्वास अंतराल 6.5 टीसीएस एफ है टी-स्टेट एक चयनित विश्वास अंतराल और स्वतंत्रता की डिग्री पर आधारित है, जबकि एस एफ ऊपर समीकरण का वर्गमूल है (भविष्यवाणी की त्रुटि के भिन्नता के लिए) यदि ये संख्याएं हैं तो टीसी 2.10 9 95 आत्मविश्वास के लिए, और एसएफ 0.443, अंतराल 6.5 (2.1) (0.443), या 5.57 से 7.43। प्रतिगमन विश्लेषण की सीमाएं तीन मुख्य सीमाओं पर ध्यान दें: 1. पैरामीटर अस्थिरता - यह अर्थव्यवस्थाओं या बाजारों में हुए बदलावों के कारण समय के साथ-साथ बदलावों के बीच संबंधों की प्रवृत्ति है , अन्य अनिश्चितताओं के बीच में। यदि एक म्यूचुअल फंड ने बाजार में वापसी इतिहास का निर्माण किया जहां प्रौद्योगिकी एक नेतृत्व क्षेत्र था, तो मॉडल तब काम नहीं कर सकता जब विदेशी और छोटे-से-कैप के बाजार में नेता होते हैं .. 2. रिश्ते का सार्वजनिक प्रसार - एक कुशल बाजार में , यह भविष्य की अवधि में उस रिश्ते की प्रभावशीलता को सीमित कर सकता है.उदाहरण के लिए, कम मूल्य-टू-बुक मूल्य शेयर उच्च मूल्य-से-बुक मूल्य को मात देते हैं, इसका मतलब है कि इन शेयरों को उच्च बोली लगा सकते हैं, और मूल्य-आधारित वेशभूषण दृष्टिकोण पिछले संबंधों के समान ही नहीं बनाएंगे। 3. रिग्रेशन रिलेशनशिप का उल्लंघन - इससे पहले हमने रैखिक प्रतिगमन के छह क्लासिक मान्यताओं को संक्षेप में प्रस्तुत किया। वास्तविक दुनिया में ये मान्यताओं अक्सर अवास्तविक हैं - उदा। स्वतंत्र चर एक्स मानते हुए यादृच्छिक नहीं है।